折紙與輾轉相除法

用折紙找最大公因數

這次的題材其實說穿了沒有什麼特別的
只是單純的把計算視覺化而已!

 

舉例:
假如今天想要找 230 和 276 的最大公因數
我們可以準備一大張色紙 (其實不一定要那麼大張啦~用230mm x 276mm也可以)

折紙與輾轉相除法

 

再來把它從其中一個角
斜斜的折過來、讓上邊靠到左邊
我們可以發現折下來後
底邊以上的區域剛好會是一個正方形

折紙與輾轉相除法

 

就把正方形剪掉
下方就剩下 46cm x 230cm 的長方形

折紙與輾轉相除法

 

再來一樣先折過來邊靠邊
把那個折下來的地方都剪掉

折紙與輾轉相除法

 

可以發現剪到最後
剛好會剩下一個正方形邊長是是46cm!
而這個 46 就剛剛好是我們要找的 230 和 276 的最大公因數

折紙與輾轉相除法

 

這並不是特例!

 

再來另一個例子
我們一樣隨便想兩個數字:136 和 51

一樣準備好 136 cm x 51 cm 的色紙

折紙與輾轉相除法

 

中間步驟也一樣
就是一直以對角線對折找出正方形區域
再剪掉那個正方形

所以可以發現最後就是剩下 17cm x 17cm 的正方形了!
而 17 也剛好正是我們要找的 136 和 51 的最大公因數

 

折紙與輾轉相除法

 

看到這邊
大家有沒有發現這其實就是 輾轉相除法 的概念而已呢?

像下面的計算
第一行的2就是可以剪掉多少個正方形
直到餘數等於0 (整除)
就知道除數是最大公因數

 

折紙與輾轉相除法  

當然這種如果遇到數字很詭異的題目
剪到後來還有可能剪到只剩1cm x 1cm的情況
也就是兩者互質
那會剪到很幹!
當然這也是浪費紙加上剪刀本身剪得不精確也會造成錯誤判斷
所以在家還是不要學比較好喔

 

 

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B E L L E A Y A 雜七雜八創作小窩

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