相似三角形001-00 

好題解析001: 相似三角形題型 (另一解法)

在前回好題解析的部份是直接向外面做三角形 (詳見該篇連結)
不過其實還有另一種解法
只要畫一條參考線就可以了
但中間有一個地方會比較難直接想到怎麼做

相似三角形001另解-01
首先連結 MD
因為 BD = DE、BM = MA
所以 MD // AE
這個性質後面會一再用到


相似三角形001另解-02 
可以發現在 △MDC中
MD // GE 且 DE = EC
所以 MG = GC --- (1)式
且 MD = 2 GE --- (2)式


相似三角形001另解-03 
而在 △BAE 中
由於MD // AE 且 BD = DE
所以 AE = 2 MD --- (3)式

由(2)式和(3)式得知
AE = 2 MD = 2 x 2 GE = 4GE
所以 AG = AE - GE = 3GE
AG : MD = 3GE : 2GE = 3 : 2

相似三角形001另解-04

而又因為 MD // AE 所以 MD // AG
△MFD ~ △GFA
所以 MF : FG = MD : GA = 2 : 3

根據(1)式 MG = GC
而 MF = MF+FG
因此 MF : FG : GC = 2 : 3 : 5

這個乍看比之前解法簡單
不過因為較不那麼直觀
所以比較容易卡在「AE減掉GE找出AG」這個點會忘記想到


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