SPSS 

Pearson 相關

相關應該是統計分析中很常見的概念
對於兩個不同的連續變項而言
所謂相關簡單講
就是兩個變項的線性變化
是不是其中一個增加、另一個也會增加
比方身高高的人往往體重多半也會比較容易重一些
或者其中一個增加、另一個反隨之減少

想知道的是:有沒有辦法用較簡單的統計方式來描述兩個變項之間的關係?
畢竟一大堆資料沒辦法隨身帶著走
要形容手上的資料的關係
當然是能夠越簡單明瞭越好

而要用來描述兩個變數之間線性相關性的就是「相關係數」(Correlation Coefficient)
相關係數概念的出發點
就是要想辦法用一個數來表示(1)到底兩者之間影響大不大(2)影響的方向(一起變大或反之)
所以希望找的就是兩個隨機變數之間是不是有什麼關聯
這就想到了「共變異數」(Covariance)

 

共變異數的作用就是要知道兩個變數一同變大/變小的程度
想知道如果A變數離均值越遠、B是否也離均值越遠
(A越正B就越正、或A越正B就越負)

所以
對於某個 Xi 離均值 X 的距離就是 (Xi-X)
對於某個 Yi 離均值 Y 的距離就是 (Yi-Y)
希望的是對於所有的 Xi 和 Yi 都能夠同進退(或剛好背道而馳)
那要保留住兩者的正負號並且希望能夠也保留住兩者距離
那就是很乾脆的把兩者相乘起來!

於是共變異數公式就出來了:

相關係數 

CovXY是X和Y共變異數的意思
他就是把每組的距離相乘後
再加總起來

而這樣的值就介於正無限大負無限大之間

越正代表X越大則Y也越大
反之若值越負代表X越大而Y越小

如果CovXY是0則代表兩者統計獨立
誰也不跟誰那個

 

只是既然是介於正負無限大之間
那還是很難說到底相關程度大還是不大
所以相關係數要再把共變異數做點處理
有點像是要把它標準化這樣

所以就把它除以兩者的標準差了
又簡單又直接:

相關係數

 

當然公式還可以簡化一下:

 

這就是相關係數的計算方法囉!
而因為這是皮爾森(Pearson)所設計出來的相關性指標
所以也就稱之為 Pearson correlation coefficient 皮爾森相關係數
他的值會介於 -1 到 +1 之間
(相關係數分析要注意的是兩個變項都是連續的)

 

有個範圍之後我們就可以訂出他的相關程度:

相關係數絕對值  相關程度
 約=1 完全相關 (Perfect correlated)
 0.7~0.99 高度相關 (Highly correlated)
 0.4~0.69 中度相關 (Moderately correlated)
 0.1~0.39 低度相關 (Modestly correlated)
 0.01~0.09 接近無相關 (Weakly correlated)
 約=0 無相關

 

 

 

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留言列表 (12)

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  • NYY
  • 你好,我想請問這些資料你是參考哪本書?
  • 聽學校老師上課時抄的筆記@@

    belleaya (愛) 於 2013/07/22 23:04 回覆

  • NYY
  • 那請問使用的教科書是哪一本呢??跪求~~謝謝~~
  • 老師自製的投影片XDDDDDDDDDDDDD
    課綱好像有給可是我好像......弄丟了
    他上課有時候會推薦我們看一些期刊論文就是了


    不過我自己是有買一本外皮白底紅插圖
    厚厚的一本在教spss的
    那本寫得我覺得我可以懂!
    我明或後天到研究室有記得的話再看一下書名

    belleaya (愛) 於 2013/07/23 20:46 回覆

  • HOPE
  • 寫得很好了解 感謝你 謝謝^_^
  • 不客氣~~~~>//<

    belleaya (愛) 於 2013/07/31 00:37 回覆

  • Tim
  • 不好意思,想請教那本書的書名是? 上面貼的連結我連不上,謝謝!
  • 多變量分析 SPSS得操作與應用
    林震岩編著~

    belleaya (愛) 於 2014/03/17 17:53 回覆

  • 訪客
  • 請問版主
    式子中的大寫N指的是什麼?謝謝
  • Sample size~

    belleaya (愛) 於 2015/10/09 02:19 回覆

  • Dienj
  • 化簡前的公式是不是寫錯了
    分母的分母N-1應該也有根號
  • 是的,我寫錯了><
    已經修正囉!謝謝~~~

    belleaya (愛) 於 2015/10/09 02:19 回覆

  • 訪客
  • 不好意思
    請問正相關和負相關代表的又是麼意義
  • 我舉例好了
    正相關是「我變大,你就變大」
    負相關是「我變大,你就變小」

    無相關則是「我變大變小跟你變大變小是無關的」的意思XD

    belleaya (愛) 於 2016/03/03 22:48 回覆

  • KK
  • 請問版大知道Spearman相關嗎?
    它感覺是一樣的東西,如知道可否寫一篇這樣的形式教學一下?
  • 我暑假來研究看看好了~~~

    belleaya (愛) 於 2016/05/21 04:33 回覆

  • 訪客
  • covariance為0不必然表示獨立喔
    例如y = x^2
    x, y 的covariance為0, 但是兩者顯然不獨立
  • ideyamede
  • 超級感謝您!! 第一次好像知道到底所謂的統計在幹什麼 深入淺出^^
  • Zoe
  • 文末相關係數0,不代表兩變量無相關,只是沒有線性相關,還是有可能有曲線相關
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