這次的數學思考題有兩題:

◎第一題

口中填入1~9,數字不可重複。

-口
    ×
÷
    ||

 

這個問題主要有四條方程式
分別是加減乘除

首先看最右下角的那格是個位數
所以乘法那條的可能性就減少很多
兩個相乘的數都不可能太大
而且不可能有1
(否則會重複)

 

那可能性就只有
2x3=6、3x2=6
2x4=8、4x2=8

這樣就代表那格只有可能是2或3或4
如果是3
左邊兩格就湊不出來
(因為9÷3=3重複、3÷1=3也重複)

如果是4
左邊兩格一樣湊不出來
(因為8÷2=4則2重複橘色、如果是 4÷1=4一樣重複)

所以那格只有可能是2
那格就是3或4
那格就是6或8

但是要湊出2
也只有6÷3=2
 以及8÷4=2
這兩種

如果中間那條是8÷4=2
則上面那條要是3
下面是6要相加湊出6只有1+5=6可以
(不可能3+3、2+4)
但是剩下還沒用的數字只有9跟7
無法湊出3

所以中間那條不可能是8÷4=2

那麼中間那條就只有一個可能性
6÷3=2

那上面那條的要=4
下面=8
要湊出8可以用1+7
(因為不能用2+6、3+5、4+4,都會重複)
剩下還沒用到的9跟5就可以發現9-5=4

所以最後答案就是

-5
    ×
6÷ 3=
    ||
7+1=

 

回顧解題重點就是有些地方不能為1(例如除數、乘數被乘數跟右下角)、
乘法的乘數、被乘數都不能太大

 

 

◎第二題

這題也是填格子 1~9 不能重複的:

 口口
x 
────
 口口 上面乘法的答案
口口 再加上一個兩位數字
────
 口口

 

首先可以確定口口的個位數、都不可以為1
不然一定會重複

再來看口口是兩位數
所以上面口口口口相加不可以進位到百位
代表口口口口它們十位數字都不會是9
口口的十位數也不可能是1
(因為口口是兩位數所以十位數最少也要是1)

 

同樣的
也不會是9否則口口乘完的結果十位數也最少會是9
也不會是5否則口口的個位數要嘛是5(重複)要嘛是0(沒有這選項)

所以剩下2,3,4,6,7,8的選擇

口口的十位數字也有限制
如果是4(若是超過4則一定超過)
一定要是2否則就會超過
這樣結果的十位數字必定是8
的十位數字也必定只能是1
結果的口口十位數字則一定要是9

也就是變成:
 4
x 2
────
 8
+1
────
 9

不能是5以上否則乘上去就會進位
但選擇也只剩=3了
所以=6
可是最後剩下的選擇只剩5跟7
一定會進位使得8+1之外還要再加進位的1
這樣就爆表了
所以回推回去
口口的十位數字不會是4

那如果口口的十位數字為3呢?
一定也只能是2
否則不能是1跟3、4以上也會進到百位

的十位數字必定是6或7(有可能因前面進位)
的十位數字也必定只能是1(因為2跟3用掉了)

口口十位數字則一定是7或8、8或9(因為有可能前面進位)
這邊可以先湊湊看:

如果沒被進位的話
上面只有可能是4(1、2、3被用掉而5會進位)
 34
x 2
────
 68
+1
────
 

剩下的數字就只有5、7、9
都無法湊起來所以可以確定不會是這組合

如果有進位的話
的個位數字只有可能是8或9
(因為如果是6就會造成2重複、7則已經被用掉)

 38   39
x 2  x 2
──── 或 ──── 
 76   7
+1口  +1
────   ────
 口   

左邊的可能性剩下4、5、9但都無法湊出答案
左邊的式子剩4、5、6也一樣無法湊出來
所以口口的十位數字也不可為3

 

那如果口口的十位數字是2呢?
選擇有3、4
但無論是3或4
因為口口的個位數字不是1、2
也不能跟重複
所以一定會進位
口口的個位數字相乘也不能是3x4或4x3
否則乘起來會有2就又重複
口口的個位數字一定是6以上
但是如果是6的話
 26
x 3
────
 78
+1
────
 
無法湊得起來
因此口口的個位數字一定是7以上
的十位數字一定是8
十位數字一定要是1(因2被用掉)
 2
x 3
────
 8
+1
────
 9

只是這樣就只有7這個可能
但是乘了之後發現=1重複了
所以這一整串也確定
口口的十位數字一定不是2

 

所以口口的十位數字一定是1

 1
x 
────
 

────
 

而為了避免的十位數字重複
所以一定會進位
這邊還是一樣要記得
只有2,3,4,6,7,8的選擇
但因為的十位數字是進位過的
所以不會是8否則進位完就是9下面就一定爆表
也不會是7否則進位完就是8下面就一定要1就重複了

剩2,3,4,6的選擇

對應下來
的十位數字3,4,5,7

先看為6的:

 1
x 6
────
 7
+2
────
 9

但這邊也要注意只能3
否則超過3進位會變2下面會變8
而1和2已經被用掉
下面又不能再進位所以這個是無法湊出答案的

 

如果是4的話:
 1    1
x 4   x 4
──── 或 ────
 5    6
口口   +口口
────   ────
 口口    口口

左邊可能性是3 (2無法進位、6又會多進1)
右邊可能性是7, 8 (9不可能因為乘完6會重複)

 13    17    18
x 4   x 4   x 4
──── 或 ──── 或 ────
 52    68    72
口口   +口口   口口
────   ────   ────
 口口    口口    口口

最左邊的因為1~5全用光了
所以一定會進位超過所以不可能

中間的還有2,3,5,9可以用
68+25=93
這樣湊起來是剛剛好的!

而右邊的因為1跟2都用掉所以加法那邊一定爆掉

 

如果是3的話:

 1     1
x 3    x 3
────  或 ────
 4     5
口口    +口口
────    ────
 口口     口口

 

左邊的只能6
右邊的只能9

 16     19
x 3    x 3
────  或 ────
 48     57
口口    +口口
────    ────
 口口     口口

兩邊都無法湊出答案

如果是2的話:

 1
x 2
────
 3
口口
────
 口口

只能7, 8, 9

 17    18    19
x 2   x 2   x 2
──── 或 ──── 或 ────
 34    36    38
口口   +口口   口口
────   ────   ────
 口口    口口    口口

左剩:5,6,8,9 無法湊出
中剩:4,5,7,9→36+_9=_5 無法湊出
右剩:4,5,6,7→38+_6=_4或38+_7=_5 無法湊出

 

所以最後答案就確定只有一個:

 17
x 4
────
 68
+25
────
 93

 

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  • 林思賢
  • 請問還有重排九宮數字是有15或8,如果有請跟我聯絡,謝謝。
  • 林思賢
  • 如果有賣九宮格數字15或8,請跟我聯絡
    0910569191,謝謝。