這次的數學思考題有兩題：
◎第一題
口中填入1~9，數字不可重複。
口－口＝口
×
口÷口＝口
||
口＋口＝口
這個問題主要有四條方程式
分別是加減乘除
首先看最右下角的那格是個位數
所以乘法那條的可能性就減少很多
兩個相乘的數都不可能太大
而且不可能有1
(否則會重複)
那可能性就只有
2x3=6、3x2=6
2x4=8、4x2=8
這樣就代表口那格只有可能是2或3或4
如果是3
左邊兩格就湊不出來
(因為9÷3=3重複、3÷1=3也重複)
如果是4
左邊兩格一樣湊不出來
(因為8÷2=4則2重複橘色口、如果是 4÷1=4一樣重複)
所以口那格只有可能是2
口那格就是3或4
口那格就是6或8
但是口要湊出2
也只有6÷3=2
以及8÷4=2
這兩種
如果中間那條是8÷4=2
則上面那條口要是3
下面口是6要相加湊出6只有1+5=6可以
(不可能3+3、2+4)
但是剩下還沒用的數字只有9跟7
無法湊出3
所以中間那條不可能是8÷4=2
那麼中間那條就只有一個可能性
6÷3=2
那上面那條的要口=4
下面口=8
要湊出8可以用1+7
(因為不能用2+6、3+5、4+4，都會重複)
剩下還沒用到的9跟5就可以發現9-5=4
所以最後答案就是
９－５＝４
×
６÷ ３＝２
||
７＋１＝８
回顧解題重點就是有些地方不能為1(例如除數、乘數被乘數跟右下角)、
乘法的乘數、被乘數都不能太大
◎第二題
這題也是填格子 1~9 不能重複的：
口口
ｘ 口
────
口口 上面乘法的答案
＋口口 再加上一個兩位數字
────
口口
首先可以確定口口的個位數、口都不可以為1
不然一定會重複
再來看口口是兩位數
所以上面口口和口口相加不可以進位到百位
代表口口和口口它們十位數字都不會是9
而口口的十位數也不可能是1
(因為口口是兩位數所以十位數最少也要是1)
同樣的
口也不會是9否則口口乘完的結果十位數也最少會是9
口也不會是5否則口口的個位數要嘛是5(重複)要嘛是0(沒有這選項)
所以口剩下2,3,4,6,7,8的選擇
而口口的十位數字也有限制
如果是4(若是超過4則一定超過)
則口一定要是2否則就會超過
這樣結果口口的十位數字必定是8
口口的十位數字也必定只能是1
結果的口口十位數字則一定要是9
也就是變成：
４口
ｘ ２
────
８口
＋１口
────
９口
而口不能是5以上否則乘上去就會進位
但選擇也只剩口=3了
所以口=6
可是最後剩下的選擇只剩5跟7
一定會進位使得8+1之外還要再加進位的1
這樣就爆表了
所以回推回去
而口口的十位數字不會是4
那如果而口口的十位數字為3呢？
則口一定也只能是2
否則不能是1跟3、4以上也會進到百位
口口的十位數字必定是6或7(有可能因前面進位)
口口的十位數字也必定只能是1(因為2跟3用掉了)
則口口十位數字則一定是7或8、8或9(因為有可能前面進位)
這邊可以先湊湊看：
如果口口沒被進位的話
上面只有可能是4(1、2、3被用掉而5會進位)
３４
ｘ ２
────
６８
＋１口
────
口口
剩下的數字就只有5、7、9
都無法湊起來所以可以確定不會是這組合
如果口口有進位的話
口的個位數字只有可能是8或9
(因為如果是6就會造成2重複、7則已經被用掉)
３８ ３９
ｘ ２ ｘ ２
──── 或 ────
７６ ７８
＋１口 ＋１口
──── ────
口口 口口
左邊的可能性剩下4、5、9但都無法湊出答案
左邊的式子剩4、5、6也一樣無法湊出來
所以口口的十位數字也不可為3
那如果口口的十位數字是2呢？
則口選擇有3、4
但無論口是3或4
因為口口的個位數字不是1、2
也不能跟口重複
所以一定會進位
又口口的個位數字和口相乘也不能是3x4或4x3
否則乘起來會有2就又重複
故口口的個位數字一定是6以上
但是如果是6的話
２６
ｘ ３
────
７８
＋１口
────
口口
無法湊得起來
因此口口的個位數字一定是7以上
口口的十位數字一定是8
而口口十位數字一定要是1(因2被用掉)
２口
ｘ ３
────
８口
＋１口
────
９口
只是這樣口就只有7這個可能
但是乘了之後發現口=1重複了
所以這一整串也確定
口口的十位數字一定不是2
所以口口的十位數字一定是1
１口
ｘ 口
────
口口
＋口口
────
口口
而為了避免口和口口的十位數字重複
所以口乘口一定會進位
這邊還是一樣要記得
口只有2,3,4,6,7,8的選擇
但因為口口的十位數字是進位過的
所以口不會是8否則進位完口就是9下面就一定爆表
但口也不會是7否則進位完口就是8下面就一定要1就重複了
口剩2,3,4,6的選擇
對應下來
口口的十位數字是3,4,5,7
先看口為6的：
１口
ｘ ６
────
７口
＋２口
────
９口
但這邊也要注意口只能3
否則超過3進位會變2下面會變8
而1和2已經被用掉
下面又不能再進位所以這個是無法湊出答案的
如果口是4的話：
１口 １口
ｘ ４ ｘ ４
──── 或 ────
５口 ６口
＋口口 ＋口口
──── ────
口口 口口
左邊口可能性是3 (2無法進位、6又會多進1)
右邊口可能性是7, 8 (9不可能因為乘完6會重複)
１３ １７ １８
ｘ ４ ｘ ４ ｘ ４
──── 或 ──── 或 ────
５２ ６８ ７２
＋口口 ＋口口 ＋口口
──── ──── ────
口口 口口 口口
最左邊的因為1~5全用光了
所以一定會進位超過所以不可能
中間的還有2,3,5,9可以用
68+25=93
這樣湊起來是剛剛好的！
而右邊的因為1跟2都用掉所以加法那邊一定爆掉
如果口是3的話：
１口 １口
ｘ ３ ｘ ３
──── 或 ────
４口 ５口
＋口口 ＋口口
──── ────
口口 口口
左邊的口只能6
右邊的口只能9
１６ １９
ｘ ３ ｘ ３
──── 或 ────
４８ ５７
＋口口 ＋口口
──── ────
口口 口口
兩邊都無法湊出答案
如果口是2的話：
１口
ｘ ２
────
３口
＋口口
────
口口
口只能7, 8, 9
１７ １８ １９
ｘ ２ ｘ ２ ｘ ２
──── 或 ──── 或 ────
３４ ３６ ３８
＋口口 ＋口口 ＋口口
──── ──── ────
口口 口口 口口
左剩：5,6,8,9 無法湊出
中剩：4,5,7,9→36+_9=_5 無法湊出
右剩：4,5,6,7→38+_6=_4或38+_7=_5 無法湊出
所以最後答案就確定只有一個：
１７
ｘ ４
────
６８
＋２５
────
９３
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