B E L L E A Y A 雜七雜八創作小窩

未來值的計算：FVIF、FVIFA

財務會碰到所謂現值與未來值的計算
其實並不是非常複雜的概念──

關於未來值
只要想想錢如果我先拿到之後放著長利息
那這筆現在的錢在未來就會有較高的未來值(本金+利息)

要找到未來值有兩個函式：FVIF(r,n)、FVIFA(r,n)
英文全稱是Future Value Interest Factor
以及Future Value Interest Factor Annuity
在下面分別介紹


◎ FVIF(r,n)
就是代表現在每拿到一塊錢 (現值)
在利率r、經過n期之後
這一塊錢會長成多少的本金+利息 (未來值)

也就是 (1+r)ⁿ
因為第一期過完會拿到 1+r
第二期過完會拿到 (1+r) x (1+r)
第三期過完會拿到 [(1+r)x(1+r)] x (1+r)
依此類推

　　　r是利率，n是期數


例1：
假設現在拿到200
然後年利率是6%、每年一期
5年之後這筆錢會變成多少未來值？

解：
r=6%，n=5
所以
未來值 = 200 x FVIF(6%,5)
　　　 = 200 x (1+6%)⁵
       = 200 x 1.3382...
       = 267.645


例2：
假設現在拿到200
然後年利率是4%、每半年一期
2年之後這筆錢會變成多少未來值？

解：
年利率是4%但因為是半年一期 (這邊要注意利率和期數)
所以r=2%
2年共有4期所以n=4
所以
未來值 = 200 x FVIF(2%,4)
　　　 = 200 x (1+2%)⁴
       = 200 x 1.0824...
       = 216.486




◎ FVIFA(r,n)

這個和FVIF有點像
FVIF是計算只有剛開始拿到一筆錢
而FVIFA則是每期都會拿到「年金(annuity)」
比方每個月會拿到3,500元
或每年可以拿到180,000元之類的

計算上也是假設每領到一塊錢年金
即在第一期結束會拿到1
第二期結束會是 1 x (1+r) + 1
第三期結束會是 [(1+r) + 1 ] x (1+r) + 1

第四期結束會是 {[(1+r) + 1 ] x (1+r) + 1} x (1+r) + 1
紅色的部份就是年金、底線就是前一期的金額
依此類推

用圖片來看就是這樣：

公式：FVIFA(r,n) = 1 + (1+r) + (1+r)2 + ... + (1+r)n
　　　           = [(1+r)n - 1] / [(1+r) - 1]  等比級數公式(公比是1+r)
　　　           = [(1+r)n - 1] / r


例3：
每年年金200元
年利率3%，3年後未來值多少？

解：
200 x FVIFA(3%,3)
= 200 x [(1+3%)3 - 1] / 3%
= 200 x 3.0909
= 618.18



例4：
每月可領年金100元
年利率6%，2年後未來值多少？

解：
年利率6%換算成月利率為0.5%
2年一共會有24期

100 x FVIFA(0.5%,24)
= 200 x [(1+0.5%)24 - 1] / 0.5%

後面懶得算囉
一般來說可以查表
不過下面來講怎麼直接用excel來製作FVIF和FVIFA表

◎FVIF表格製作

首先把左邊和上面建立好期數和%數
(如果要直接用1%, 2% ...也可以，看個人習慣，之後打公式也只要小修改就好)
左上角第一格輸入1+B2/100 代表是本金1+利息的百分比
(會需要除以一百是因為我在%數那排是整數，若是直接使用1%, 2%...的話則不需要除以一百)
再把那格往右拉、讓它自動隨著%數連動

 

可以發現整排都已經把第一期的終值列出來
再來就在左上角第二格打另一個公式 = B3 * B$3
就是上面那格再乘上原本已經算出來的(1+利率)
$代表是固定取第3排的值
沒有加$的代表會隨著格子連動

一樣往右拉

就會發現第二排每一格都長出來了
他們的公式都是上面那格再乘上第一期(即1+r)的結果

一樣把整排圈選起來
再選右邊的點往下拉

就可以發現整個表都做好了

可以隨便點一格進去確認
就知道對不對了
如下圖就可以知道是那格的上面一格再乘上第一排的(1+r)值

若要顯示更多小數位數
可以先把表的內容先選取起來
再按右鍵→儲存格格式

把小數位數改成4碼

於是一張有四個小數位數的FVIF表就完成了

◎FVIFA表格製作

類似於FVIF
一樣先建立好期數和%數
不過第一排要先都設定為1
因為年金是期末才領到
所以第一期過完才剛拿到錢
不會有利息

之後第二排就開始要累加了
第二期的公式就是本期年金+前一期的本利和
所以本期年金1、加上前一期(上一格)再乘上(1+利率)
由於利率是固定要參考%數那一排的值，所以要加$號鎖定

一樣往右拉

第二期就整排都算好了
再來就往下拉(或點兩下方格)

於是整張表都長出來了
隨便點一格確認一下
就是1 + 前一格*(1+利率的百分比)

同樣也可以把小數位數調為4位
完成